一个 $150\times 324\times 372$ 的长方体由 $1\times 1\times 1$ 的单位立方体胶合在一起而做成的．这长方体的一条内对角线穿过多少个单位立方体的内部？
【难度】
【出处】
1996年第14届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
768
【解析】
从左到右151个互相平行两两相距离为1的平面与对角线有151个交点，将对角线分为150段．同样从上到下，从前到后的两两相距离为1的平面又增加一些分点，除去对角线的一端外，共有 $150+324+375-\left( 150, 324 \right)-\left( 150 ,375\right)-\left( 324, 375 \right)+\left( 150 ,324, 375 \right)=768$ 个分点．将对角线分为768段，每段属于一个单位立方体，即对角线穿过768个单位立方体．
答案
解析
备注
