求满足下列条件的最小素数：它是一个等差递增数列的第五项，且前四项均为素数．
【难度】
【出处】
1999年第17届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
29
【解析】
由于该等差数列的前四项均为素数，故其首列 ${{a}_{1}}$ 必为奇数且公差 $d$ 必为偶数．若 $3\overset{}{\mathop{|}} d$，则由 ${{a}_{1}}+d$，${{a}_{1}}+2d$，${{a}_{1}}+3d$ 这三个数均不小于5且其中必有一个数为3的倍数知，这三个数不全为素数，与题意不符！从而 $3|d$，故 $6|d$，显然 ${{a}_{1}}\ne3$，因此该数列第5项不小于 $5+6\times4=29$．另一方面，该数列前五项为5，11，17，23，29时满足要求．因此所求最小素数为29．
答案
解析
备注
