求最小的正整数 $n$，使得不论将 ${{10}^{n}}$ 如何表示为两个正整数的乘积，这两个正整数中，至少有一个正整数包含数字0．
【难度】
【出处】
2000年第18届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
8
【解析】
当 $1\leqslant n\leqslant 7$ 时，将 ${{10}^{n}}$ 表示为 ${{2}^{n}}$ 与 ${{5}^{n}}$ 的乘积，容易验证 ${{2}^{n}}$ 与 ${{5}^{n}}$ 在 $1\leqslant n\leqslant 7$ 时都不含数字0；当 $n=8$ 时，设 ${{10}^{8}}=ab$，若 $a$，$b$ 中有一个为10的倍数，则其必包含数字0，若 $a$，$b$ 均不为10的倍数，则不妨设 $a={{2}^{8}}$，$b={{5}^{8}}$，而 ${{5}^{8}}=390625$，故 $b$ 必包含数字0，因此，不论将 ${{10}^{8}}$ 表示为哪两个正整数的乘积，这两个数中至少有一个包含数字0，故所求最小正整数为8．
答案
解析
备注
