在四变形 $ABCD$ 中，$\angle B={{90}^{\circ }}$，$AC\bot CD$，$AB=18$，$BC=21$，$CD=14$ 。试求该四边形的周长。
【难度】
【出处】
2006年第24届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
84
【解析】
由勾股定理知 $A{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}$，故
$AD=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=\sqrt{{{18}^{2}}+{{21}^{2}}+{{14}^{2}}=}\sqrt{961=31}$ 。
因此四边形 $ABCD$ 的周长为 $18+21+14+31=84$ 。
$AD=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=\sqrt{{{18}^{2}}+{{21}^{2}}+{{14}^{2}}=}\sqrt{961=31}$ 。
因此四边形 $ABCD$ 的周长为 $18+21+14+31=84$ 。
答案
解析
备注
