求满足如下条件的 $\left( 1, 2 ,3 ,\ldots ,12 \right)$ 的排列 $\left( {{a}_{1}}, {{a}_{2}} ,{{a}_{3}}, \ldots, {{a}_{12}} \right)$ 的个数
${{a}_{1}}>{{a}_{2}}>{{a}_{3}}>{{a}_{4}}>{{a}_{5}}>{{a}_{6}}$，${{a}_{6}}<{{a}_{7}}<{{a}_{8}}<{{a}_{9}}<{{a}_{10}}<{{a}_{11}}<{{a}_{12}}$ 。
例如，$\left( 6, 5, 4, 3, 2, 1, 7, 8, 9, 10, 11, 12 \right)$ 就是一个满足上述条件的排列
${{a}_{1}}>{{a}_{2}}>{{a}_{3}}>{{a}_{4}}>{{a}_{5}}>{{a}_{6}}$，${{a}_{6}}<{{a}_{7}}<{{a}_{8}}<{{a}_{9}}<{{a}_{10}}<{{a}_{11}}<{{a}_{12}}$ 。
例如，$\left( 6, 5, 4, 3, 2, 1, 7, 8, 9, 10, 11, 12 \right)$ 就是一个满足上述条件的排列
【难度】
【出处】
2006年第24届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
462
【解析】
因为 ${{a}_{t}}$ 小于其他11个数，故必有 ${{a}_{6}}=1$ 。从剩下的11个数中任取5个数排在前面五个位置中，它们的大小顺序是唯一确定的。同样地，剩下的6个数排在最后六个位置的顺序也是唯一确定的，因而这种排列的个数等于选取前5个数字的方法数，即 $\text{C}_{11}^{5}=462$ 。
答案
解析
备注
