工厂的工人要生产元件和器件，对于同一种产品，不同的工人生产所需时间是相同的且为常量，但对于不同产品，工人所需的时间也不同。 $100$ 名工人在一小时内可生产 $300$ 个元件和 $200$ 器件。 $60$ 名工人在两小时内可生产 $240$ 个元件和 $300$ 个器件。设 $50$ 名工人在三小时可生产 $150$ 元件和 $m$ 个器件，试求 $m$ 。
【难度】
【出处】
2007年第25届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
450
【解析】
60名工人两小时可生产 $240$ 个元件和 $300$ 个器件，即 $100$ 名工人两小时可生产 $400$ 个元件和 $500$ 个器件，也就是说，$100$ 名工人一小时可生产 $200$ 个元件和 $250$ 个器件，设 $a$ 为一名工人生产一个元件所需的时间，$b$ 为一名工人生产一个器件所需的时间，那么 $300a+200b=200a+250b$，即 $b=2a$，那么三个小时，$50$ 名工人可生产 $300$ 个元件和 $375$ 个器件，因此 $150a+mb=300a+375b$，代入 $b=2a$，得到 $150a+2ma=300a+750a$ 。解方程，得 $m=450$ 。
答案
解析
备注
