正方形 $AIME$ 的边长为 $10$，等腰 $\vartriangle GEM$ 的底是 $EM$．若 $\vartriangle GEM$ 与正方形 $AIME$ 的公共部分的面积为 $80$，求 $\vartriangle GEM$ 的底边 $EM$ 上的高．
【难度】
【出处】
2008年第26届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
25
【解析】
如图26-2所示，设 $\vartriangle GEM$ 底边上的高为 $h$，设 $B$ 和 $C$ 分别为边 $GE$ 和 $GM$ 与 $AI$ 的交点．由于 $\vartriangle GEM\tilde{ }\vartriangle GBC$，故 $\frac{h-10}{h}=\frac{BC}{10}$，解得 $BC=\frac{10h-100}{h}$．因此 $\vartriangle GEM$ 与四边形 $AIME$ 的公共面积为 $\frac{1}{2}\times 10h-\frac{1}{2}\left( \frac{10h-100}{h}\right)\left( h-10 \right)=80$，化简得 $100h-500=80h$，解得 $h=25$．
答案
解析
备注
