艾德和苏骑自行车的速度相等且恒定，他们慢跑的速度也是相等且恒定，他们游泳的速度也是相等且恒定，艾德在骑车2小时、慢跑3小时、游泳4小时后共行74千米，苏在慢跑2小时、游泳3小时、骑车4小时后共行91千米．他们骑车、慢跑、游泳的速度都是以每小时整千米数行进．求艾德骑车、慢跑、游泳的速度的平方和．
【难度】
【出处】
2008年第26届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
314
【解析】
设他们骑自行车的速度为 $b$，慢跑速度为 $j$，游泳的速度为 $s$（单位：千米/小时），则 $b$，$j$，$s$ 为正整数，且有 $2b+3j+4s=74$，$4b+2j+3s=91$．
由第一个方程可知 $j$ 是偶数，用第一个方程乘以2再减去第二个方程，可得 $4j+5s=57$．注意到 $4j$ 是8的倍数，故 $5s$ 被8除余1，即 $s$ 被8除余5．由于 $5\times 1357$，故只能 $s=5$，从而推得 $j=8$，$b=15$．因此艾德骑车，慢跑和游泳的速度的平方和为 ${{15}^{2}}+{{8}^{2}}+{{5}^{2}}=314$．
由第一个方程可知 $j$ 是偶数，用第一个方程乘以2再减去第二个方程，可得 $4j+5s=57$．注意到 $4j$ 是8的倍数，故 $5s$ 被8除余1，即 $s$ 被8除余5．由于 $5\times 1357$，故只能 $s=5$，从而推得 $j=8$，$b=15$．因此艾德骑车，慢跑和游泳的速度的平方和为 ${{15}^{2}}+{{8}^{2}}+{{5}^{2}}=314$．
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备注
