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$y=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1-x^2}{1+x^2}$ 的值域为 \((\qquad)\) ．
A: $\left[-2,\dfrac{1}{2}\right)$
B: $\left(-2,\dfrac{9}{8}\right]$
C: $[-2,1]$
D: 以上均不对
【难度】
【出处】
2019年北京大学博雅计划数学试题(回忆)
【标注】
【答案】
B
【解析】
令 $x=\tan\theta$．其中 $\theta\in\left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)$．
则 $y=\sin\theta+\cos2\theta\in\left(-2,\dfrac{9}{8}\right]$
题目 答案 解析 备注
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