求 $9\times 99\times 999\times \ldots \times \underbrace{99\ldots 9}_{9999}$ 除以1000所得的余数。
【难度】
【出处】
2010年第28届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
109
【解析】
令 $N=9\times99\times 999\times \ldots \times \underbrace{99\ldots 9}_{9999}$，则
$N\equiv 9\times 99\times{{\left( -1 \right)}^{997}}\equiv -891\equiv 109\left( \bmod 1000 \right)$ 。
故所求的余数为 $109$ 。
$N\equiv 9\times 99\times{{\left( -1 \right)}^{997}}\equiv -891\equiv 109\left( \bmod 1000 \right)$ 。
故所求的余数为 $109$ 。
答案
解析
备注
