对非负有序整数组 $\left(x_{1},x_{2},\cdots,x_{10}\right)$，$x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{10}=2019$，我们定义一次操作为如下，对 $\left(x_{1},x_{2},\cdots,x_{10}\right)$ 中某个大于等于 $9$ 的分量减 $9$，其余 $9$ 个分量均加 $1$，若 $A$ 通过有限次操作可得到 $B$，则称 $A\rightarrow B$，定义 $S_{k}={\left(x_{1},x_{2},\cdots x_{10}\right)|min{x_{1},x_{2},\cdots,x_{10}}\geqslant k,x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{10}=2019}$，问（1）求最小的 $k$，令 $S_{k}$ 中任两个元素 $A,B$，若 $A\rightarrow B$ 则 $B\rightarrow A$．（2）$k$ 为（1）所给定正整数，则我们至多在 $S_{k}$ 中可选取几个元素，令我们选取的元素中任两个元素 $A^\prime,B^\prime$，$A^\prime,B^\prime$ 互不联通（即 $A^\prime\rightarrow B^\prime$ 不成立，$B^\prime\rightarrow A^\prime$ 不成立）．
【难度】
【出处】
2019年国家集训队数学试题.day3
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
