盖瑞买了一大瓶饮料，但是他只喝去了其中的 $\frac{m}{n}$（$m$，$n$ 为互质正整数）。如果他只买一半的饮料同时喝去原先两倍的量，那么他浪费掉的饮料只会是之前浪费量的 $\frac{2}{9}$ 。求出 $m+n$ 。
【难度】
【出处】
2011年第29届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
037
【解析】
设 $x$ 是喝掉的量，则 $\left( 1-x \right)$ 是浪费掉的量。我们有 $\frac{1}{2}\text{-}2x\text{=}\frac{2}{9}\left(1\text{-}x \right)$，则 $x\text{=}\frac{5}{32}$ 。于是 $m+n\text{=}5+32\text{=}037$
答案
解析
备注
