某等比数列的前 $2011$ 项之和为 $200$ 。前 $4022$ 项之和为 $380$ 。求前 $6033$ 项之和。
【难度】
【出处】
2011年第29届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
542
【解析】
由条件可知数列为递减数列，公比小于 $1$ 。因为该等比数列的前 $2011$ 项之和为 $200$，$2012\sim 4022$ 项之和为 $180$，所以 $4023\sim 6033$ 项之和为 ${{180}^{2}}\div 200\text{=}162$ 。因此，前 $6033$ 项之和为 $200+180+162\text{=}542$
答案
解析
备注
