定义 $p-q$ 坏数如下：$p,q$ 互素，不能表示成 $px+qy$ 的形式的正整数为 $p-q$ 坏数，（这里 $x,y$ 为非负整数），定义 $S\left(p,q\right)$ 为所有 $p,q$ 坏数的 $2019$ 次方之和．求证：对 $\forall p\geqslant 2,q\leqslant 2,\left(p,q\right)=1,\exists \lambda\in\mathbb{N}^{*}$，令 $\left(p-1\right)\left(q-1\right)|\lambda S\left(p,q\right)$．（注：若没有 $p,q$ 坏数显然 $S\left(p,q\right)=0$）
【难度】
【出处】
2019年国家集训队数学试题.day4
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
