某等差数列各项之和为 $\text{715}$ 。现将首项加 $\text{1}$，第二项加 $\text{3}$，第三项加 $\text{5}$，依次规律，第 $k$ 项加 $2k-1$ 。形成的新数列各项之和为 $\text{836}$ 。求原始数列首项，中间项和末项之和。
【难度】
【出处】
2012年第30届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
195
【解析】
原数列的和为 $\displaystyle \sum\limits_{i\text{=}1}^{k}{{{a}_{i}}}$，则新的数列各项之和可被表示为 $\displaystyle \sum\limits_{i\text{=}1}^{k}{{{a}_{i}}+\left(2i-1 \right)\text{=}{{n}^{2}}+\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{{{a}_{i}}}}$ 。因此，$836\text{=}{{n}^{2}}+715\to n\text{=}11$ 。中间项为 $\frac{715}{11}\text{=}65$，首尾项之和为 $2\cdot 65\text{=}130$，故所求和为 $65+130\text{=}195$
答案
解析
备注
