Butch和Sundance需要逃出Dodge。他们按如下方式交替选择走路和骑他们共同的马Sparky：Butch先走路Sundance骑马，当Sundance到达第一个系留柱（系留柱沿途每间隔一英里设置一个）后，他将Sparky拴在柱子上然后改换步行。当Butch到达Sparky后，他便改换骑马，追上Sundance之后Butch在下一个系留柱拴马改回步行。依次方式，Sparky，Butch和Sundance分别 $\text{6}4,2.5$ 英里每小时的速度前行。当Butch和Sundance第一次在英里路标遇到时，他们离出发地Dodge有 $n$ 英里远并且已出发 $t$ 分钟。求 $n+t$ 。
【难度】
【出处】
2012年第30届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
279
【解析】
当他们在英里路标相遇时，Sparky一共走了 $n$ 英里。设Butch骑Sparky走了 $a$ 英里，Sundance骑Sparky走了 $n-a$ 英里。因而有等式 $\frac{a}{6}+\frac{n-a}{4}\text{=}\frac{n-a}{6}+\frac{2a}{5}\to a\text{=}\frac{5}{19}n$，$n$ 最小值为 $19$ 。令 $n\text{=}19\text{,}a\text{=}5$，则 $t\text{=}\frac{13}{3}$ 小时，合 $260$ 分钟。故所求值为 $19+260\text{=}279$
答案
解析
备注
