求有序正整数对 $\left( m\text{,}n \right)$ 的个数，其中 $m\text{,}n$ 满足 $20m+12n\text{=}2012$
【难度】
【出处】
2012年第30届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
034
【解析】
$m\text{=}\frac{503-3n}{5}\in\mathbb{Z}$，所以 $3n\equiv 503\left( \bmod 5 \right)\to n\equiv 1\left( \bmod 5 \right)$ 。最小的满足条件的 $n$ 为 $1$，最大的满足条件的 $n$ 为 $\frac{503-5}{3}\text{=}166$，所以共有解 $\frac{166-1}{5}+1\text{=}034$
答案
解析
备注
