等比数列 ${{a}_{1}}\text{,}{{a}_{2}}\text{,}{{a}_{3}}\text{,}\cdots $ 和 ${{b}_{1}}\text{,}{{b}_{2}}\text{,}{{b}_{3}}\text{,}\cdots $ 有相同的公比，且 ${{a}_{1}}\text{=}27\text{,}{{b}_{1}}\text{=}99\text{,}{{a}_{15}}\text{=}{{b}_{11}}$ 。求 ${{a}_{9}}$
【难度】
【出处】
2012年第30届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
363
【解析】
设公比为 $r$，则 ${{a}_{1}}\cdot {{r}^{14}}\text{=}{{b}_{1}}\cdot{{r}^{10}}\to {{r}^{4}}\text{=}\frac{99}{27}\text{=}\frac{11}{3}$ 。 ${{a}_{9}}\text{=}{{a}_{1}}\cdot {{\left({{r}^{4}} \right)}^{2}}\text{=}27\cdot {{\left( \frac{11}{3}\right)}^{2}}\text{=}363$
答案
解析
备注
