方程 $8{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x-1\text{=}0$ 的实根可以表示为 $\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1}{c}$，其中 $a\text{,}b\text{,}c$ 为正整数。求 $a+b+c$
【难度】
【出处】
2013年第31届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
098
【解析】
注意到 $8{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x-1\text{=}9{{x}^{3}}-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x-1\text{=}9{{x}^{3}}-{{\left(x+1 \right)}^{3}}$，所以有 $9{{x}^{3}}\text{=}{{\left( x+1 \right)}^{3}}\to x\sqrt[3]{9}\text{=}x+1\to x\text{=}\frac{\sqrt[3]{81}+\sqrt[3]{9}+1}{8}$ 。故所求答案为 $098$
答案
解析
备注
