已知函数 $f\left(x\right)=x^3+ax+b$ 的定义域为 $\left[-1,2\right]$，记 $\left|f\left(x\right)\right|$ 的最大值为 $M$，则 $M$ 的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
解法一
由题意 $-M\leqslant f\left(-1\right)\leqslant M$，$-M\leqslant f\left(1\right)\leqslant M$，$-M\leqslant f\left(2\right)\leqslant M$．
即 $\begin{align}-M\leqslant -1-a+b\leqslant M\\-M\leqslant 1+a+b\leqslant M\\-M\leqslant 8+2a+b\leqslant M\end{align}$
（2）-（1）可得 $-M\leqslant a+1\leqslant M$，（3）-（2）可得 $-2M\leqslant a+7\leqslant 2M$，
两个式子做差可得 $-3M\leqslant 6\leqslant 3M$．即 $M\geqslant 2$．
取 $a=-3,b=0$ 符合题意．
由题意 $-M\leqslant f\left(-1\right)\leqslant M$，$-M\leqslant f\left(1\right)\leqslant M$，$-M\leqslant f\left(2\right)\leqslant M$．
即 $\begin{align}-M\leqslant -1-a+b\leqslant M\\-M\leqslant 1+a+b\leqslant M\\-M\leqslant 8+2a+b\leqslant M\end{align}$
（2）-（1）可得 $-M\leqslant a+1\leqslant M$，（3）-（2）可得 $-2M\leqslant a+7\leqslant 2M$，
两个式子做差可得 $-3M\leqslant 6\leqslant 3M$．即 $M\geqslant 2$．
取 $a=-3,b=0$ 符合题意．
题目
答案
解析
备注
