证明：
（1）从前100个正整数中任意取出51个数，都可以找到两个数，它们中的一个是另一个的整数倍；
（2）从前91个正整数中任意取出10个数，则一定有两个数，这两个数中大数不超过小数的1．5倍．
（1）从前100个正整数中任意取出51个数，都可以找到两个数，它们中的一个是另一个的整数倍；
（2）从前91个正整数中任意取出10个数，则一定有两个数，这两个数中大数不超过小数的1．5倍．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
（1）将1，2，…，100分成50个集合：
{1，2，4，8，…，64}，
{3，6，12，…，96}，
{5，10，20，40，80}，
{7，14，28，56}，…，
{49，98}，
{51}，{53}，{55}，…，{99}
即对于其中50个奇数 $2k+1$（k = 0，1，2，…，49），分属50个不同的集合，并且 $(2k+1)*({{2}^{n}})$（k = 0，1，2，…，49；n = 1，2，3，…）型式的偶数与 $2k+1$ 属于同一集合，进而任意一个集合中的两个元素都为倍数关系。
根据抽屉原理，从1，2，…，100中任取51个数，必有两个数属于同一个集合，则这两个数为倍数关系，证毕。
（2）将1，2，…，91分成9个集合：
{1}，{2，3}，{4，5，6}，{7，8，9，10}，{11，…，16}，{17，…，25}，{26，…，39}，{40，…，60}，{61，…，91}
不难验证，每一个集合中的任何两个数，其中较大数不超过较小数的1．5倍。
根据抽屉原理，从1，2，…，91中任取10个数，必有两个数属于同一个集合，则这两个数符合要求，证毕。
{1，2，4，8，…，64}，
{3，6，12，…，96}，
{5，10，20，40，80}，
{7，14，28，56}，…，
{49，98}，
{51}，{53}，{55}，…，{99}
即对于其中50个奇数 $2k+1$（k = 0，1，2，…，49），分属50个不同的集合，并且 $(2k+1)*({{2}^{n}})$（k = 0，1，2，…，49；n = 1，2，3，…）型式的偶数与 $2k+1$ 属于同一集合，进而任意一个集合中的两个元素都为倍数关系。
根据抽屉原理，从1，2，…，100中任取51个数，必有两个数属于同一个集合，则这两个数为倍数关系，证毕。
（2）将1，2，…，91分成9个集合：
{1}，{2，3}，{4，5，6}，{7，8，9，10}，{11，…，16}，{17，…，25}，{26，…，39}，{40，…，60}，{61，…，91}
不难验证，每一个集合中的任何两个数，其中较大数不超过较小数的1．5倍。
根据抽屉原理，从1，2，…，91中任取10个数，必有两个数属于同一个集合，则这两个数符合要求，证毕。
答案
解析
备注
