无

略

4个同心圆由内到外分别记为 ${{C}_{1}},{{C}_{2}},{{C}_{3}},{{C}_{4}}$ 。固定 ${{C}_{1}}$ 不动，旋转 ${{C}_{2}}$，将 ${{C}_{2}}$ 按照顺时针方向每次旋转 $\dfrac{2\pi }{100}$，旋转100次。每次旋转后统计 ${{C}_{1}},{{C}_{2}}$ 同一射线上两点同色的次数。由于每个圆上恰有50个黑点和50个白点，所以这100次统计的总次数为 $50\times 50\times 2=5000$ 。所以由平均值原理，必有一次的同色次数 $\geqslant 50$ 。将 ${{C}_{2}}$ 旋转到此位置上。
然后按同样的方式旋转 ${{C}_{3}}$，每次旋转后统计 ${{C}_{1}},{{C}_{2}},{{C}_{3}}$ 同一射线上两点同色的次数。此时总次数至少是 $50\times 50=2500$，由平均值原理，必有一次的同色次数 $\geqslant 25$ 。将 ${{C}_{3}}$ 旋转到此位置上。
最后按同样的方式旋转 ${{C}_{4}}$，每次旋转后统计 ${{C}_{1}},{{C}_{2}},{{C}_{3}},{{C}_{4}}$ 同一射线上两点同色的次数。此时总次数至少是 $25\times50=1250$，由平均值原理，必有一次的同色次数 $\geqslant \left[ \dfrac{1250}{100} \right]+1=13$，将 ${{C}_{4}}$ 旋转到此位置上即为所求。