空间有 $20$ 个点，或是红点，或是蓝点，而且任意四个同色点不共面。证明：四个顶点同色的四面体，这个四面体中有某一侧面不含另一种颜色的点。
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
反证法，假设所有同色四面体的每一个侧面都含有另一种颜色的点，则考虑这 $n$ 个点构成的有限个同色四面体中，必有一个体积最小的，不妨假定体积最小的同色四面体为红色，又由该红色四面体的四个面上都有蓝色的点则每个面各取一个蓝色的点，构成的蓝色四面体比前述红色四面体体积更小，这与假定的红色四面体是体积最小的同色四面体相矛盾；因此此假设不成，故存在某个同色四面体，其至少有一个面上没有另一种颜色的点，证毕。
答案
解析
备注
