在 $12\times 12$ 的超级棋盘上，一匹超级马每步从 $3\times 4$ 矩形的一个角跳到不相邻的另一个角．问：能否从任一点出发遍历每一格恰一次，再回到出发点？
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
将 $12\times12$ 的棋盘按照如下方式染色，即第1，2，6，7，11，12行染成黑色，而将第3，4，5，8，9，10行染成白色：
则 $12\times12$ 的棋盘中总计有72个黑格和72个白格，即黑白格数目相同；
由于从黑格出发，超级马走一步只能到达白格，而从白格出发，超级马走一步可到达黑格，也可到达白格，因此假设存在某一超级马的路径，从某一点出发经过144步遍历每一格恰一次后回到出发点，则必按照黑 $\to $ 白 $\to $ 黑 $\to $ 白 $\to $ 黑 $\to $ …的路径前进，即从黑格出发，经过偶数步后到达另一个黑格
另一方面，按照如下方式再对 $12\times 12$ 的棋盘进行红绿二染色：
由于超级马只能按照红 $\to $ 绿 $\to $ 红 $\to $ 绿 $\to $ 红…的路径前进，因此从红格出发，经过偶数步，只能到达红色格，从而从上面染色方式中黑色格（按下面染色方式为红格）出发，无法经过偶数步到达与之相邻的黑色格（按下面染色方式为绿格）；因此假设不成立，故无法从某一点出发遍历每一格恰一次，再回到出发点
则 $12\times12$ 的棋盘中总计有72个黑格和72个白格，即黑白格数目相同；由于从黑格出发，超级马走一步只能到达白格，而从白格出发，超级马走一步可到达黑格，也可到达白格，因此假设存在某一超级马的路径，从某一点出发经过144步遍历每一格恰一次后回到出发点，则必按照黑 $\to $ 白 $\to $ 黑 $\to $ 白 $\to $ 黑 $\to $ …的路径前进，即从黑格出发，经过偶数步后到达另一个黑格
另一方面，按照如下方式再对 $12\times 12$ 的棋盘进行红绿二染色：
由于超级马只能按照红 $\to $ 绿 $\to $ 红 $\to $ 绿 $\to $ 红…的路径前进，因此从红格出发，经过偶数步，只能到达红色格，从而从上面染色方式中黑色格（按下面染色方式为红格）出发，无法经过偶数步到达与之相邻的黑色格（按下面染色方式为绿格）；因此假设不成立，故无法从某一点出发遍历每一格恰一次，再回到出发点
答案
解析
备注
