把平面上的每个点三染色（红、黄、蓝），证明：存在一条长度为1且端点同色的线段．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
任取一点 $P$（不妨记为红色）为圆心，做 $\sqrt{3}$ 为半径的圆，若该圆上所有点都为红色，则取圆上任意一条长度为1的弦即满足要求；否则取圆上一个非红色的点 $Q$（不妨记为黄色），则记 $P,Q$ 中点为 $R$，并作线段 $PQ$ 的中垂线（经过 $R$），取两点 ${{R}_{1}},{{R}_{2}}$ 满足 $R{{R}_{1}}=R{{R}_{2}}=\frac{1}{2}$（${{R}_{1}},{{R}_{2}}$ 位于线段 $PQ$ 异侧），则有 $P{{R}_{1}}=P{{R}_{2}}=Q{{R}_{1}}=Q{{R}_{2}}={{R}_{1}}{{R}_{2}}=1$ 成立；若 ${{R}_{1}},{{R}_{2}}$ 其中有一个点为红色，则线段 $P{{R}_{1}},P{{R}_{2}}$ 之一满足要求，若 ${{R}_{1}},{{R}_{2}}$ 其中有一个点为黄色，则线段 $Q{{R}_{1}},Q{{R}_{2}}$ 之一满足要求，否则 ${{R}_{1}},{{R}_{2}}$ 均为蓝色，则线段 ${{R}_{1}}{{R}_{2}}$ 之一满足要求，证毕．
答案
解析
备注
