某班有 $47$ 个学生，所用教室有 $6$ 排，每排有 $8$ 个座位，用 $(i,j)$ 表示位于第i排第j列的座位．新学期准备调整座位，设一个学生原来的座位为 $(i,j)$，如果调整后的座位为 $(m,n)$，则称该生作了移动 $[a,b] = [i – m,j – n]$，并称 $a + b$ 为该生的位置数，所有学生的位置数之和记为 $S$．求 $S$ 的最大可能值与最小可能值之差．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
考虑安排一名假设的学生，调整座位前坐在原来的空座位 $({{i}_{0}},{{j}_{0}})$ 位置，调整座位后，该假设的学生坐在后来的空座位 $({{m}_{0}},{{n}_{0}})$ 位置，其中 $1\leqslant {{i}_{0}},{{m}_{0}}\le6,1\leqslant {{j}_{0}},{{n}_{0}}\leqslant 8$
假设的48名学生调整座位情况，调整位置前所有学生的座位分别为 $(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…,(2,8),…,(6,1),(6,2),…,(6,8)$，而调整位置后学生的座位同样为 $(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…,(2,8),…,(6,1),(6,2),…,(6,8)$，因此48名学生的位置数之和为 $0$
而假设的学生的位置数为 $({{i}_{0}}+{{j}_{0}})-({{m}_{0}}+{{n}_{0}})$，最小值为 $({{i}_{0}}+{{j}_{0}})-(6+8)={{i}_{0}}+{{j}_{0}}-14$，最大值为 $({{i}_{0}}+{{j}_{0}})-(1+1)={{i}_{0}}+{{j}_{0}}-2$；进而实际的47名学生位置数之和S的最大值为 $14-({{i}_{0}}+{{j}_{0}})$，且S的最小值为 $2-({{i}_{0}}+{{j}_{0}})$，故S的最大值与最小值之差为12．
假设的48名学生调整座位情况，调整位置前所有学生的座位分别为 $(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…,(2,8),…,(6,1),(6,2),…,(6,8)$，而调整位置后学生的座位同样为 $(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…,(2,8),…,(6,1),(6,2),…,(6,8)$，因此48名学生的位置数之和为 $0$
而假设的学生的位置数为 $({{i}_{0}}+{{j}_{0}})-({{m}_{0}}+{{n}_{0}})$，最小值为 $({{i}_{0}}+{{j}_{0}})-(6+8)={{i}_{0}}+{{j}_{0}}-14$，最大值为 $({{i}_{0}}+{{j}_{0}})-(1+1)={{i}_{0}}+{{j}_{0}}-2$；进而实际的47名学生位置数之和S的最大值为 $14-({{i}_{0}}+{{j}_{0}})$，且S的最小值为 $2-({{i}_{0}}+{{j}_{0}})$，故S的最大值与最小值之差为12．
答案
解析
备注
