国际乒乓球男女混合双打大奖赛有 $24$ 对选手参加，赛前一些选手握了手，但同一对选手之间不握手．赛后某个男选手问每个选手的握手次数，各人的回答各不相同，问这名男选手的女搭档和多少人握了手．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
$48$ 名选手用 $48$ 个顶点 $v,v_0,v_1,\cdots,v_46$ 表示，其中 $v$ 代表那名男选手．两人握过手就在他们相应的顶点之间连一条边，得图 $G$．
在 $G$ 中，$d(v_i)\leqslant 46$，$i=0,1,2,\cdots,46$．并且当 $i\not=j$ 时，$d(v_i)\not=d(v_j)$．所以除项点 $v$ 外，其他顶点的度分别为 $0,1,2,\cdots,45,46$．
不妨设 $d(v_i)=i,i=0,1,\cdots,46$．对顶点 $v_46$ 来说，它只和顶点 $v_0$ 不相邻，故 $v_46$ 和 $v_0$ 是搭档．在 $G$ 中去掉顶点 $v_0$，$v_46$ 以及与他们相邻的边，得图 $G_1$，在 $G_1$ 中除 $v$ 外，各顶点的度仍然不同，且度都减小 $1$，同样道理，$v_45$ 和 $v_1$ 是搭档．依然可得 $v_44$ 和 $v_2,\cdots,v_24$ 和 $v_22$ 是搭档．于是 $v_23$ 和 $v$ 是搭档．所以那个男选手的女搭档握手了 $23$ 次．
在 $G$ 中，$d(v_i)\leqslant 46$，$i=0,1,2,\cdots,46$．并且当 $i\not=j$ 时，$d(v_i)\not=d(v_j)$．所以除项点 $v$ 外，其他顶点的度分别为 $0,1,2,\cdots,45,46$．
不妨设 $d(v_i)=i,i=0,1,\cdots,46$．对顶点 $v_46$ 来说，它只和顶点 $v_0$ 不相邻，故 $v_46$ 和 $v_0$ 是搭档．在 $G$ 中去掉顶点 $v_0$，$v_46$ 以及与他们相邻的边，得图 $G_1$，在 $G_1$ 中除 $v$ 外，各顶点的度仍然不同，且度都减小 $1$，同样道理，$v_45$ 和 $v_1$ 是搭档．依然可得 $v_44$ 和 $v_2,\cdots,v_24$ 和 $v_22$ 是搭档．于是 $v_23$ 和 $v$ 是搭档．所以那个男选手的女搭档握手了 $23$ 次．
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