以一些圆（圆面）覆盖平面上的给定的 $2n$ 个点，证明：若每个圆至少覆盖 $n+1$ 个点．则任意两个点能由平面上的一条折线所连结，而这条线段整个地被一些圆所覆盖．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
以这 $2n$ 个点为顶点，若存在一个圆，它覆盖着两个点，则在这两顶点之间连一条边，得到一个图 $G$．由题意知，$G$ 中每个顶点的度不小于 $n$．每条边之所以能画出，就表明它能整个被一个圆所覆盖，于是我们只需证明 $G$ 是连通图．
若 $G$ 不是连通图，则存在一个联通分支 $G_1$，至多含有 $n$ 个顶点，这样对 $G_1$ 中每个顶点 $v$，都有 $d(v)\leqslant n-1$，与题意矛盾，从而 $G$ 是连通图．
若 $G$ 不是连通图，则存在一个联通分支 $G_1$，至多含有 $n$ 个顶点，这样对 $G_1$ 中每个顶点 $v$，都有 $d(v)\leqslant n-1$，与题意矛盾，从而 $G$ 是连通图．
答案
解析
备注
