无

略

（1）令
$A=\{3k+1|k=0,1,2,\cdots,33\}\bigcup \{3k+2|k=0,1,2,\cdots ,32\}\bigcup \{9,18,36,45,63,72,81,90,99\}$，
则 $A$ 显然合乎条件，此时 $|A|=76$ 。
另一方面，考察24个集合 ${{A}_{k}}=\{k,3k\}$ $(k=1,2,12,13,\cdots33)$，它们含有48个互异的数，去掉这些数外，$X$ 中还有52个数，将这52个数中的每一个数都作成一个单元素集合，连同前面24个集合共76个集合。若 $|A|>76$，则 $A$ 必含有某个集合 ${{A}_{k}}$ 中的2个数，其中 较大的数是其较小的数的3倍，矛盾。
综上所述，$|A|$ 的最大值是76．
（2）取 $A=\{1,3,5,\cdots,2n+1\}$，则 $A$ 是单纯的，此时 $|A|=n+1$ 。下面证明：对任何单纯子集 $A$，有 $|A|\leqslant n+1$ 。用反证法。假设 $|A|>n+1$，则 $A$ 中至少有 $n+2$ 个元素，设为：${{a}_{1}}<{{a}_{2}}<\cdots<{{a}_{n+2}}$ 。
设 $A$ 中有 $p$ 个奇数 ${{a}_{1}}<{{a}_{2}}<\cdots<{{a}_{p}}$ 和 $n+2-p$ 个偶数 ${{b}_{1}}<{{b}_{2}}<\cdots<{{b}_{n+2-p}}$ 。注意到 $M$ 中共有 $n+1$ 个奇数，$n$ 个偶数，所以 $p\geqslant 2$ 。
考察：${{a}_{2}}-{{a}_{1}}<{{a}_{3}}-{{a}_{1}}<\cdots<{{a}_{p}}-{{a}_{1}}$ 。它们都是正偶数，连同 ${{b}_{1}}<{{b}_{2}}<\cdots<{{b}_{n+2-p}}$，共有 $(p-1)+(n+2-p)=n+1>n$ 个正偶数。由抽屉原理，必有两个元素相等，且只能是某个 ${{b}_{i}}$ 与某个 ${{a}_{j}}-{{a}_{1}}$ 相等，于是 ${{a}_{1}}+{{b}_{i}}={{a}_{j}}$，所以 $A$ 不是单纯的。