无

略

如果 $a(a+1)<n$，则称 $a$ 为小数，否则称其为大数。当 $k(k+1)<n\leqslant (k+1)(k+2)$ 时，由于圆周上任意两个大数不相邻，且小数至多有 $k$ 个，故圆周上至多 $2k$ 个数。
当 $k(k+1)<n\leqslant k(k+2)$ 时，若能放 $2k$ 个数，则 $k$ 的两侧必然都是大数，必有一个数 $p\geqslant k+2$，而此时 $kp>n$，矛盾，故此式最大值 $\leqslant 2k-1$
用 $f$ 表示圆周上最多放的数的数目。
当 $k(k+1)<n\leqslant k(k+2)$ 时，$f=2k-1$
先将 $1,2,3,\cdots ,k-1,k$ 依次排成一条直线，然后再形成的 $k-1$ 个空中依次插入 $2k-1,2k-2,2k-3,\cdots ,k+1$，得到 $1,2k-1,2,2k-2,3,2k-3,\cdots ,k-1,k+1,k$ 。再将次序列依次排列在圆周上即可，此时最大的相邻两数之积为 $k(k+1)<n$ 。
当 $k(k+2)<n\leqslant (k+1)(k+2)$ 时，$f=2k$ 。
先将 $1,2,3,\cdots ,k-1,k$ 依次排成一条直线，然后再形成的 $k$ 个空（包括末尾一个空）中依次插入 $2k,2k-1,2k-2,\cdots ,k+1$，得到 $1,2k,2,2k-1,3,2k-2,\cdots,k-1,k+2,k,k+1$ 。再将次序列依次排列在圆周上即可，此时最大的相邻两数之积为 $k(k+2)<n$ 。
综上所述，当 $k(k+1)<n\leqslant k(k+2)$ 时，$f=2k-1$，当 $k(k+2)<n\leqslant (k+1)(k+2)$ 时，$f=2k$ 。