${{z}_{1}}\text{=}18+83i\text{,}{{z}_{2}}\text{=}18+39i\text{,}{{z}_{3}}\text{=}78+99i\text{,}i\text{=}\sqrt{-1}$ 。对使得 $\frac{{{z}_{3}}-{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}-{{z}_{1}}}\text{.}\frac{z-{{z}_{2}}}{z-{{z}_{3}}}$ 为实数的复数 $z$，找出其中虚部的最大的一个，求其实部的值
【难度】
【出处】
2017年第35届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
056
【解析】
根据复数的几何意义，${{z}_{1}}\text{,}{{z}_{2}}\text{,}{{z}_{3}}\text{,}z$ 四点共圆。则欲使 $z$ 虚部最大，其在 ${{z}_{1}}\text{,}{{z}_{2}}\text{,}{{z}_{3}}$ 外接圆顶部，其实部与圆心实部相同。圆心为 $56+61i$，则所求值为 $056$
答案
解析
备注
