求 $\left\{ 1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}5\text{,}6\text{,}7\text{,}8 \right\}$ 满足下述条件的子集的个数：其既不是 $\left\{ 1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}5 \right\}$ 子集，也不是 $\left\{ 4\text{,}5\text{,}6\text{,}7\text{,}8 \right\}$ 的子集
【难度】
【出处】
2017年第35届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
196
【解析】
$\left\{1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}5\text{,}6\text{,}7\text{,}8 \right\}$ 的子集一共有 ${{2}^{8}}$ 个。 $\left\{1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}5 \right\}$ 的子集一共有 ${{2}^{5}}$ 个，$\left\{ 4\text{,}5\text{,}6\text{,}7\text{,}8 \right\}$ 的子集一共有 ${{2}^{5}}$ 个。两者公共的子集有 ${{2}^{2}}$ 个。所以由容斥原理，$\left\{ 1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}5\text{,}6\text{,}7\text{,}8\right\}$ 的子集中，既不是 $\left\{ 1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}5 \right\}$ 也不是 $\left\{4\text{,}5\text{,}6\text{,}7\text{,}8 \right\}$ 的子集有 ${{2}^{8}}-\left({{2}^{5}}+{{2}^{5}}-{{2}^{2}} \right)\text{=}196$ 个
答案
解析
备注
