用平面截圆柱面，当圆柱的轴与 $\alpha$ 所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于 $\alpha$ 的上方和下方，并且与圆柱面和 $\alpha$ 均相切．给出下列三个结论：
① 两个球与 $\alpha$ 的切点是所得椭圆的两个焦点；
② 若球心距 $O_1O_2=4$，球的半径为 $\sqrt{3}$，则所得椭圆的焦距为 $2$；
③ 当圆柱的轴与 $\alpha$ 所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大．
其中，所有正确结论的序号是 \((\qquad)\)
① 两个球与 $\alpha$ 的切点是所得椭圆的两个焦点；
② 若球心距 $O_1O_2=4$，球的半径为 $\sqrt{3}$，则所得椭圆的焦距为 $2$；
③ 当圆柱的轴与 $\alpha$ 所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大．
其中，所有正确结论的序号是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
东城区2019-2020学年度第一学期期末测验
【标注】
【答案】
C
【解析】
略
题目
答案
解析
备注
