表达式 $A = 1 \times 2 + 3 \times 4 + 5\times 6 + \cdots + 37 \times 38$ 和表达式 $B= 1 + 2 \times 3 + 4 \times 5 + \cdots + 36 \times 37 + 38 \times39$ 是通过在连续的整数之间轮流添加 $ + $ 和 $\times $ 得到的。求 $\left| {A - B} \right|$
【难度】
【出处】
2015年第33届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
722
【解析】
$A=\left(1\times 2 \right)+\left( 3\times 4 \right)+\left( 5\times 6 \right)+\cdots+\left( 37\times 38 \right)+39$，$B=1+\left(2\times 3 \right)+\left( 4\times 5 \right)+\left( 6\times 7 \right)+\cdots+\left( 36\times 37 \right)+\left( 38\times 39 \right)$，因此 $B-A\text{=}-38+\left( 2\times 2 \right)+\left(2\times 4 \right)+\left( 2\times 6 \right)+\cdots +\left( 2\times 38 \right)=722$
答案
解析
备注
