已知 $a,b$ 为非零实数，$A=\dfrac{b}{a^2}+\dfrac{a}{b^2}$，$B=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$，试比较 $A$ 与 $B$ 的大小．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
做差比较，$A-B=\dfrac{b}{a^2}+\dfrac{a}{b^2}-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{b-a}{a^2}+\dfrac{a-b}{b^2}=\left(\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{b^2}\right)\left(b-a\right)=\left(a+b\right)\left(\dfrac{a-b}{ab}\right)^2$．
显然，当 $a=\pm b(b\not=0)$ 时，$A=B$；当 $a>-b$ 且 $a\not=b$ 时，$A>B$；当 $a<-b$ 且 $a\not=b$ 时，$A<B$．
显然，当 $a=\pm b(b\not=0)$ 时，$A=B$；当 $a>-b$ 且 $a\not=b$ 时，$A>B$；当 $a<-b$ 且 $a\not=b$ 时，$A<B$．
答案
解析
备注
