设 $a、b、c、d、e、f$ 都是自然数，且$$\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}>\dfrac{e}{f},af-be=1.$$求证：$d\geqslant b+f.$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
因为 $af-be=1$，所以 $d=b(af-be)=adf-bcf+bcf-bed=f(ad-bc)+b(cf-ed).$ 又 $\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}>\dfrac{e}{f},$ $a,b,c,d,e,f$ 都是自然数，所以$$ad-bc>0.cf-ed>0,$$所以$$ad-bc\geqslant 1,cf-ed\geqslant 1.$$从而 $d\geqslant f+b.$
答案
解析
备注
