求证：对 $\forall$ 素数 $p\equiv1\pmod{3}$，$\exists d\in\mathbb{N}^{*}$ 及数列 ${a_n}$ 满足 $a_2=a_1=1,a_{n+1}=a_n+a_{n-1}^d$，且数列中任意一项均与 $p$ 互素．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
证明：容易得到 $\forall d\in\mathbb{N}^{*}$，$a_3=2,a_4=3$，取 $d=p-1$，则 $a_5=a_4+a_{3}^{p-1}\equiv4\pmod{p}$
答案
解析
备注
