设 $a_1>1$，$a_2>1$，$a_3>1$，$a_1+a_2+a_3=S$．今知对 $i=1,2,3$，都有 $\dfrac{a_i^2}{a_i-1}>S$．证明：$$\dfrac{1}{a_1+a_2}+\dfrac{1}{a_2+a_3}+\dfrac{1}{a_3+a_1}>1.$$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
