设 $a,b,c,d$ 为非负实数，满足 $a+b+c=1$，求证：$$(1+a)(1+b)(1+c)\geqslant 8(1-a)(1-b)(1-c).$$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
因为 $a,b,c,d$ 都是非负实数，$a+b+c=1$，所以 $0\leqslant a,b,c\leqslant 1$，所以$$1+a=1-b+1-c\geqslant 2\sqrt{(1-b)(1-c)},$$$$1+b=1-c+1-a\geqslant 2\sqrt{(1-c)(1-a)},$$$$1+c=1-a+1-b\geqslant 2\sqrt{(1-a)(1-b)},$$所以$$(1+a)(1+b)(1+c)\geqslant 8(1-a)(1-b)(1-c).$$
答案
解析
备注
