已知实数 $a,b,c$ 同时满足 $|a+b+c|\leqslant 1,|a-b+c|\leqslant 1,|c|\leqslant 1$．求证：$|4a+2b+c|\le7.$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由已知及绝对值三角不等式，得
$\begin{align}
|4a+2b+c|&=|3(a+b+c)+(a-b+c)-3c|\\
&le|3(a+b+c)|+|a-b+c|+|-3c|\\
&=3|a+b+c|+|a-b+c|+3|c|\\
&\le3+1+3=7
\end{align}$
$\begin{align}
|4a+2b+c|&=|3(a+b+c)+(a-b+c)-3c|\\
&le|3(a+b+c)|+|a-b+c|+|-3c|\\
&=3|a+b+c|+|a-b+c|+3|c|\\
&\le3+1+3=7
\end{align}$
答案
解析
备注
