复数 $z\text{,}w$ 满足 $z+\frac{20i}{w}\text{=}5+i,w+\frac{12i}{z}\text{=}-4+10i$ 。求 ${{\left| zw \right|}^{2}}$ 最小值
【难度】
【出处】
2012年第30届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
040
【解析】
将两式相乘得到 $zw+32i-\frac{240}{zw}\text{=}-30+46i\to {{\left( zw\right)}^{2}}+\left( 30-14i \right)zw-240\text{=}0$ 。 $zw\text{=}7i-15\pm \sqrt{{{\left( 15-7i\right)}^{2}}+240}\text{=}6+2i\text{,}12i-36$ 。所以 ${{\left| zw \right|}^{2}}$ 最小值 ${{6}^{2}}+{{2}^{2}}\text{=}040$
答案
解析
备注
