设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 都是正数，且对于任意 $1\leqslant k\leqslant n$，有 $a_1a_2\cdot a_n\le1$．求证：$$\dfrac{1}{1+a_1}+\dfrac{2}{(1+a_1)(1+a_2)}+\cdots+\dfrac{n}{(1+a_1)(1+a_2)\cdots(1+a_n)}<2.$$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
