在 $\vartriangle ABC$ 中，$I$ 为内切圆圆心，$D$、$E$ 分别为 $AB$、$AC$ 边上的切点，$O$ 为 $\vartriangle BIC$ 的外心。求证：$\angle ODB=\angle OEC$ 。
【难度】
【出处】
2012第11届CGMO试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
辅助线如图1所示，由 $O$ 是 $\vartriangle BIC$ 的外心知 $\angle BOI=2\angle BCI=\angle BCA$ 。同理 $\angle COI=\angle CBA$ 则 $\angle BOC=\angle BOI+\angle COI=\angle BCA+\angle CBA=\pi -\angle BAC$ 。于是，$A$、$B$、$O$、$C$ 四点共圆。由 $OB=OC$，知 $\angle BAO=\angle CAO$ 。因为 $AD=AE$，$AO=AO$，所以 $\vartriangle OAD\cong \vartriangle OAE$ 。因此 $\angle ODA=\angle OEA$，故 $\angle ODB=\angle OEC$ 。
答案
解析
备注
