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已知函数 $f(x)=\sqrt{x+1}+k$，若存在区间 $[a,b]$，使得函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上的值域为 $[a+1,b+1]$，则实数 $k$ 的取值范围是（$\quad$）
A: $(-1,+\infty)$
B: $(-1,0]$
C: $(-\dfrac{1}{4},+\infty)$
D: $(-\dfrac{1}{4},0)$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
【解析】
题目 答案 解析 备注
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