设不等式 $\sqrt{x}>ax+\dfrac{3}{2}$ 解为 $4<x<c$，求 $a,c$ 之值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
令 $\sqrt{x}=t(\ge0)$，则原不等式可化为$$at^2-t+\dfrac{3}{2}<0.$$又原不等式的解集为 $(4,c)$，故上式中 $a>0$，且解集为 $2,\sqrt{c}$．即$$(t-2)(t-\sqrt{c})<0,$$$$t^2-(2+\sqrt{c})t+2\sqrt{c}<0.$$两式同解，比较系数，得$$\dfrac{a}{1}=\dfrac{-1}{-(2+\sqrt{c})}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{2\sqrt{c}},$$解之，得 $a=\dfrac{1}{8},c=36.$
答案
解析
备注
