已知四边形 $ABCD$ 为正方形，在 $D$ 处做线段 $DE=DC$，取 $CE$ 的中点 $F$，连结 $DF$ 与 $AE$ 相交于 $G$，连结 $BG$，已知 $CG=a$，求 $BG+DG$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
简析，由 $DA=DE$，容易得到 $\angle DAG=\angle DEA=\angle DCG$，所以 $D,A,C,G$ 四点共圆，即 $A,B,C,D,G$ 五点共圆，由托勒密定理可知 $DB\cdot CG=BC\cdot DG+DC\cdot BG$，即 $BG+DG=\sqrt{2}a$
答案
解析
备注
