已知点 $A\left(4,4\right)$，直线 $l:\dfrac{x}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}+\dfrac{y}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k}}=\dfrac{3}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k-1}}$．当 $A$ 到 $l$ 的距离最大时，$k=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
直线的方程经过定点 $B\left(1,2\right)$．故 $A$ 到 $l$ 的距离最大时，当且仅当 $AB\bot l$．
此时直线 $l$ 的法向量为 $\overrightarrow{BA}=\left(3,2\right)$．
于是要求 $\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}:\dfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k}}=3:2$．
解得 $k=\dfrac{289}{168}$．
此时直线 $l$ 的法向量为 $\overrightarrow{BA}=\left(3,2\right)$．
于是要求 $\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}:\dfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k}}=3:2$．
解得 $k=\dfrac{289}{168}$．
题目
答案
解析
备注
