一个数集中有 $1,2,\cdots,14$，从中选出三个数 $a_1,a_2,a_3$，且 $a_2-a_1\ge3$，$a_3-a_2\ge3$，有多少种取法？
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由题意可知 $1\leqslant a_1< a_2-2<a_3-4\leqslant 10$，
所以原题目等价于在 $1,2,\cdots,10$ 中选取三个不同数字 $a_1,a_2-2,a_3-4$．答案为 ${\rm C}_{10}^3=120$．
所以原题目等价于在 $1,2,\cdots,10$ 中选取三个不同数字 $a_1,a_2-2,a_3-4$．答案为 ${\rm C}_{10}^3=120$．
答案
解析
备注
