证明对所有的正整数 $n\geqslant 4$，存在一个集合 $S$，满足如下条件：
（1）$S$ 由都小于 $2^{n-1}$ 的 $n$ 个正整数组成；
（2）对 $S$ 的任意两个不同的非空子集 $A,B$，集合 $A$ 中所有元素之和不等于集合 $B$ 中所有元素之和．
（1）$S$ 由都小于 $2^{n-1}$ 的 $n$ 个正整数组成；
（2）对 $S$ 的任意两个不同的非空子集 $A,B$，集合 $A$ 中所有元素之和不等于集合 $B$ 中所有元素之和．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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$S$ 由都小于 $2^{n-1}$ 的 $n$ 个正整数组成标注答案略解析略
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对 $S$ 的任意两个不同的非空子集 $A,B$，集合 $A$ 中所有元素之和不等于集合 $B$ 中所有元素之和．标注答案略解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
