已知 $\left(x^{2020}+x^{2018}+2\right)^{2019}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$．则 $a_0-\dfrac12a_1-\dfrac12a_2+a_3-\dfrac12a_4-\dfrac12a_5+a_6-\dfrac12a_7-\cdots+a_n=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
令 $f\left(x\right)=\left(x^{2020}+x^{2018}+2\right)^{2019}$，
则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^na_k=f\left(1\right)=4^{2019}$．
设 $x^3=1$ 的两个虚根分为 $w$，$\overline{w}$
则 $\displaystyle 3\sum\limits_{s=0}^{3s\leqslant n}a_{3s}=f\left(1\right)+f\left(w\right)+f\left(\overline{w}\right)=4^{2019}+2$
故原式 $=1$．
则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^na_k=f\left(1\right)=4^{2019}$．
设 $x^3=1$ 的两个虚根分为 $w$，$\overline{w}$
则 $\displaystyle 3\sum\limits_{s=0}^{3s\leqslant n}a_{3s}=f\left(1\right)+f\left(w\right)+f\left(\overline{w}\right)=4^{2019}+2$
故原式 $=1$．
题目
答案
解析
备注
